预付年金终值计算公式与推导示例 预付年金终值与普通年金终值的区别

　　预付年金终值计算公式

　　即付年金的终值，是指把预付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。

　　预付年金现值=A×（P/A，i，n）×（1 i）

　　预付年金终值=A×（F/A，i，n）×（1 i）

　　其中A表示年金额，i表示利率，n表示期限，（P/A，i，n）表示年金现值系数，（F/A，i，n）表示年金终值系数。

　　预付年金终值计算公式推导

　　普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。预付年金终值公式推导过程如下：

　　例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：

　　1元1年的终值=1.000元

　　1元2年的终值=（1 10%）1=1.100（元）

　　1元3年的终值=（1 10%）2=1.210（元）

　　1元4年的终值=（1 10%）3=1.331（元）

　　1元5年的终值=（1 10%）4=1.464（元）

　　1元年金5年的终值=6.105（元）

　　如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以可找出简便的计算方法。

　　设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：

　　S=A A×（1 i） … A×（1 i）n-1，（1）

　　等式两边同乘以（1 i）：

　　S（1 i）=A（1 i） A（1 i）2 … A（1 l）n，（n等均为次方）（2）

　　上式两边相减可得：

　　S（1 i）-S=A（1 l）n-A，

　　S=A［（1 i）n-1］/i

　　预付年金终值系数

　　预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值，预付年金终值的计算公式为：

　　FA=A×［（1 i）n-1］/i×（1 i）=A（F/A，i，n）×（1 i）

　　或者：FA=A［（F/A，i，n 1）-1］

　　系数为（F/A，i，n 1）-1

　　预付年金终值与普通年金终值的区别

　　一、预付年金和普通年金的定义

　　1、预付年金也就是我们常说的即付年金，是指在每期期初等额收付的年金。预付年金与普通年金的区别在于付款时间的不同。

　　2、普通年金就是大家口中经常提到后付，也就是后付年金，是指每期期末有等额的收付款项的年金。普通年金形式也是我们在现实经济生活中最为常见。

　　二、年金的终值和年金现值的定义

　　1、普通年金现值的意思是在一定的时间段内，按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期初的现值之和。

　　2、普通年金终值是指最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。按复利换算到最后一期期末的终值，然后进行加总之后得到的就是年金终值。如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数，那么年金终值就是零存整取的整取数。

　　3、预付年金现值指的是在一定时期内，每期期初等额的系列收付款项。预付年金现值=A×［（P/A，i，n-1） 1］。

　　4、预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值，

　　预付年金终值公式为：

　　FA=A×［（1 i）n-1］/i×（1 i）=A（F/A，i，n）×（1 i）

　　或者：FA=A［（F/A，i，n 1）-1］

　　三、普通年金和预付年金的区别

　　普通年金指每期期末有等额的收付款项的年金。先付年金又称预付年金指在每期期初支付的年金。预付年金是每年年初支付的年金，普通年金是每年年末支付的年金。存入普通年金与存入先付年金的区别就在于“存入”年金的当年产生的利息不同。预付年金是普通年金的特殊形式，已知普通年金系数，可以用多种方法求出预付年金系数。